Erste Planungen zu einem Kraftwerk in diesem Abschnitt der Steyr stammen aus den Jahren nach dem Ersten Weltkrieg. 1920 bemühte sich die Oberösterreichische Wasserkraft und Elektrizitäts-AG (OWEAG) in Verbindung mit der Firma Stern & Hafferl um eine Wasserrechtskonzession im Steyrfluss oberhalb und unterhalb des Kraftwerks Steyrdurchbruch. Nach Begutachtung mehrerer Varianten reichte die OWEAG im Jahr 1929 das Projekt "Große Enns", das von den Ingenieuren Schachermayer, Sing und Beurle aus Linz ausgearbeitet worden war, zur wasserrechtlichen Bewilligung ein. Josef Stiny erstellte das geologische Gutachten. Aufgrund der Wirtschaftskrise und Konflikten mit anderen Elektrizitätsunternehmungen ließ man das Projekt fallen. Im Dritten Reich wurde es zwar wieder aufgegriffen, doch gab es zu dieser Zeit bereits Konflikte mit den Projekten der Steirischen Wasserkraft- und Elektrizitäts- AG (STEWEAG) zum Ausbau der steirischen Enns. Die Kriegsereignisse machten nach 1942 die Inangriffnahme eines Bauvorhabens dieser Größenordnung unmöglich.
1945 begann die Oberösterreichische Kraftwerke AG (OKA) mit der Projektierung eines Speicherkraftwerks "Molln-Innerbreitenau", die sie bis zum Anfang der 1960er-Jahre weiter führte. 1963 übernahm die Ennskraftwerke AG (EKW) die Planungsarbeiten für das "Großspeicherprojekt Molln" und ab 1964 fanden geologische und geodätische Vorarbeiten statt. Das letztgültige Projekt wurde als Mehrzweckanlage für Energieerzeugung, Trinkwasserversorgung und Hochwasserschutz konzipiert und sah mehrere Ausbaustufen vor: Die erste, realisierte Ausbaustufe umfasste das Kraftwerk Klaus mit einer Talsperre und zwei Maschinensätzen. Im Rahmen einer zweiten Ausbaustufe war eine Unterstufe Ternberg II mit einem Stollen von Breitenau bis Ternberg, eine Kraft- und Pumpstation bei Enns-km 49,5, ein Damm bei der Köhlerschmiede mit einer Höhe von 33,0 m über Talsohle bei Fluss-km 9,4 der Krummen Steyrling vorgesehen. Ein Unterbecken Breitenau, eine Pumpstation Klaus bei Steyr-km 41,8 mit einer Steyr-Überleitung vom Kraftwerk Klaus nach Breitenau sowie eine Sperre "Große Klause" im Reichramingbach mit einer Pumpstation und einer Überleitung zur Krummen Steyrling gehörten ebenfalls zum Projekt. Die dritte Ausbaustufe sah die Errichtung einer Oberstufe Molln mit einem Damm bei Kienberg vor, dessen Höhe über Talsohle 140 m betragen sollte, außerdem den Bau einer Kaverne in Breitenau.
1968 legte die Ennskraftwerke AG (EKW) den Schwerpunkt der Planungen auf die erste Ausbaustufe mit dem Kraftwerk Klaus. Als die Gemeinde Molln 1969 eine Volksbefragung zum Projekt Molln durchführte, sprachen sich 66,1 % der Wählenden gegen, 33,1 % für die Errichtung des Kraftwerks aus. Gegen Ende des Jahres formierten sich die KraftwerksgegnerInnen in den Vereinen "Rettet das Steyrtal" und "Rettet den Steyrfluß", die in der Folge Demonstrationen gegen den Kraftwerksbau organisierten. Die wasserrechtliche Verhandlung fand am 28. und 29. Oktober sowie am 10. und 12. November 1971 statt, der Baubeschluss wurde am 26. April 1972 gefasst. Am 7. Oktober 1972 erfolgte die Abweisung der von dem Verein "Rettet das Steyrtal" beim Verfassungsgericht eingebrachten Beschwerden mit aufschiebender Wirkung gegen die wasserrechtliche Bewilligung Klaus. Für die Landschaftsgestaltung im Bereich des Kraftwerks engagierte man die Naturschutz-Experten Lothar Machura und Herbert Ursprunger. Die Proteste der Vereine "Rettet das Steyrtal" und "Rettet den Steyrfluß" gegen die Kraftwerksbauten bewirkten eine stärkere Berücksichtigung des Landschaftsschutzes.
Am 15. Jänner 1973 begannen die Arbeiten mit der Errichtung einer seismischen Station in Molln. Die Arbeiten im Stauraum wurden im April 1973 begonnen, der Stollenanschlag für den Grundablass fand am 25. August 1973, der Anschlag für den Triebwasserstollen am 12. November 1973 statt. Am 13. Jänner erfolgte der Durchschlag des Triebwasserstollens, und ab 15. Februar 1974 leitete man nach Beendigung des Betriebs im alten Kraftwerk Klaus die Steyr durch den Grundablass-Stollen ab, sodass die Arbeiten an der Sperre im Trockenen verrichtet werden konnten. Im Februar 1974 wurden die Schüttarbeiten an der Stauwurzel beendet, am 12. März war die Panzerung des Triebwasserstollens fertig gestellt, sodass die Steyr durch den Triebwasserstollen umgeleitet werden konnte. Die Aushubarbeiten für die Sperre waren am 15. Juli 1974 beendet, und am Tag darauf begann man mit den Betonierarbeiten. Am 20. April 1975 schloss man die Betonierarbeiten ab und brachte die letzte Fugeninjektion ein. Am 24. April 1975 begann der sukzessive Aufstau des Speichers, der am 27. Juni mit Erreichen des Vollstaus bei Kote 463,00 m Seehöhe beendet war. Im März 1976 musste der Stausee für eine weitere Fugeninjektion um 6 m abgesenkt werden.
Der Speicher des Kraftwerks Klaus erfüllt neben seiner Hauptaufgabe der Stromerzeugung auch den Zweck, die Hochwasser-Abflussspitzen zu vermindern. Durch zusätzliches Absenken des Staues bis 6 m sowie durch zusätzliches Aufstauen bis 3 m über die Staukote von 463,00 m Seehöhe kann der Stauraum zum Auffangen von Hochwässern freigemacht werden. Um diesen vorgesehenen Speicherraum rechtzeitig vor dem Eintreffen einer Hochwasserwelle mit Hilfe des Grundablass-Stollens entleeren zu können, wurde ein Verfahren entwickelt, welches aufgrund der Niederschläge eine Prognose über den in vier Stunden zu erwartenden Zufluss erstellt und den entsprechend notwendigen Abfluss errechnet. Zur Feststellung der Niederschlagsmengen, die im Einzugsgebiet des Kraftwerks Klaus fallen, wurde ein Beobachtungsnetz aus Regenmessern, ferngemeldeten Regenschreibern und ferngemeldeten Pegelanlagen errichtet, das zusammen mit meteorologischen Aufzeichnungen die für die Prognose benötigten Daten liefert.
Die Hochwasserverminderung wirkt sich vornehmlich im stärker besiedelten Unterlauf, im flachen Gelände beiderseits der Steyr, aus und hat für jene tiefliegenden Stadtteile von Steyr, welche direkt am Steyrfluß liegen, eine besondere Bedeutung.