Das Ennskraftwerk Schönau gehört zu jenen fünf Staustufen, die an Stelle des Großprojektes "Kastenreith" realisiert wurden. Von diesen befinden sich die Kraftwerke "Altenmarkt", "Krippau" und "Landl" im Gebiet der Steiermark, die Stufen "Kleinreifling" und "Kleinkastenreith", die schließlich in "Schönau" und "Weyer" umbenannt wurden, liegen in Oberösterreich. Die Kraftwerke Schönau und Weyer wurden entsprechend der flussabwärts gelegenen, bereits voll ausgebauten und im Schwellbetrieb geführten Ennskraftwerke konzipiert.
Mit Bescheid des Bundesministeriums für Land- und Forstwirtschaft wurde das Kraftwerksprojekt Schönau am 17. Dezember 1966 zum bevorzugten Wasserbau erklärt und erhielt am 17. Oktober 1967 auch die wasserrechtliche Bewilligung. Da die Bahnlinie St. Valentin-Selzthal vom Kraftwerksbau betroffen war, mussten umfangreiche Verhandlungen mit den Österreichischen Bundesbahnen geführt werden. Das Bundesministerium für Verkehr erteilte in Bescheiden vom 4. März und 15. April 1971 die eisenbahnrechtliche Bewilligung für die Arbeiten. Die Planung des Kraftwerks stammt von der Maschinenfabrik Andritz AG.
Die Vorarbeiten zum Kraftwerksbau begannen im November 1967, und am 10. Dezember 1968 fiel im Aufsichtsrat der Ennskraftwerke AG der Baubeschluss. Um Flutungen der Baugruben durch Hochwässer zu vermeiden, entschloss man sich, zuerst die beiden linksufrigen Wehrfelder in einer Baugrube zu errichten und erst nach Fertigstellung der zwei Wehrfelder die zweite Baugrube mit dem Krafthaus und dem dritten Wehrfeld in Angriff zu nehmen. Baugrube I wurde am 12. November 1969 leergepumpt und am 29. August 1970 waren die beiden Wehrfelder soweit fertig gestellt, dass die Baugrube I geflutet werden konnte.
Die Umstellung auf die zweite, rechtsufrige Baugrube gestaltete sich jedoch durch die hohe Wasserführung der Enns schwierig, außerdem ergaben Pumpversuche in der Baugrube im Oktober 1970 einen starken Wasserzudrang vom Untergrund. Diese Probleme führten zu einer fünfmonatigen Verzögerung der Betonierarbeiten. Am 25. April 1971 konnte man schließlich mit dem Betonieren der ersten Fundamentblöcke am Krafthausblock beginnen. Die Montage der Fertigteil-Dachbinder für das Krafthaus erfolgte im Dezember 1971, die Eindeckung fand im Frühjahr 1972 statt. Einsparungen konnten auch durch die Wiederverwendung von Maschinenzeichnungen und Schalungsplänen des Kraftwerks Garsten-St. Ulrich erzielt werden.
Die Montage der Maschinensätze wurde ab 7. Jänner 1972 vorgenommen und am 6. März 1972 fuhr man das Laufrad von Maschine I ein. Die Flutung der Baugrube II fand am 13. Mai 1972 im Unterwasser, am 6. Juli im Oberwasser statt, sodass am 3. September der Vollstau vorgenommen werden konnte. Der erste Maschinensatz wurde am 31. August 1972 in Betrieb genommen, die zweite Maschine folgte am 2. November 1972. Nach der Kraftwerksübernahme am 15. Dezember 1972 fanden bis zum April 1973 die Baustellenräumung und Rekultivierungsarbeiten statt.
An der Baustelle waren bis zu 162 Personen beschäftigt. Zur Herstellung der Unterwasser-Eintiefung waren zum Großteil schon vor der Stauerrichtung des Kraftwerks Weyer Flussbaggerungen auf einer Länge von rund 900 m vorgenommen worden. Den Rest des Aushubs nahm man nach der Fertigstellung des Kraftwerks Schönau vor, wobei der Stau Weyer um einen Meter gesenkt werden musste. Täglich wurde eine drei- bis vierstündige Drosselung des Durchflusses in Schönau vorgenommen, sodass innerhalb von zwei Wochen die Flusssohle auf einer Strecke von rund 300 m um etwa zwei Meter eingetieft werden konnte. Für den Bau des Kraftwerks Schönau musste die am linken Ufer verlaufende Eisenbahnlinie Kleinreifling - Selzthal über eine Länge von 1,4 km gehoben werden. Im Jahr 1983 führte man eine weitere Eintiefung des Unterwassers durch. Hierbei wurden 110.000 m³ Flussschotter gebaggert und 4.000 m³ Steinwurf verlegt.
Schönau bildet die zehnte und oberste Stufe der Kraftwerkskette der Ennskraftwerke AG (EKW) von der steiermärkisch- oberösterreichischen Landesgrenze bis zur Mündung der Enns in die Donau und ist zugleich der jüngste Bau dieser Kette.