Der Ausbau der Wasserkraft an der Drau geht zurück bis in das Jahr 1913, in dem die Steiermärkische Elektrizitätsgesellschaft (STEG) die Konzession für den Bau eines Kraftwerkes bei Faal in der Nähe von Maribor im heutigen Slowenien erhielt. Dieses wurde aufgrund kriegsbedingter Personal- und Materialengpässe erst 1918 fertig gestellt und blieb bis zur Errichtung von Schwabeck das einzige Draukraftwerk.
Die Baugeschichte des Kraftwerks Schwabeck - der ursprüngliche Name "Draukraftwerk Lavamünd" wurde noch während der Bauzeit, um Verwechslungen mit dem sechs Kilometer flussabwärts gelegenen Kraftwerk zu vermeiden, in "Draukraftwerk Schwabeck" geändert - ist verglichen mit anderen Kraftwerken aus dieser Zeit in Österreich sehr kurz. Der eigentliche Planungsbeginn fällt in den Dezember 1938 und bereits im Februar 1939 konnte der damalige Projektentwickler, die Alpen-Eletrowerke AG (AEW) ein baureifes Projekt bei den Behörden einreichen. In dieser ersten Ausbaustufe der Drau waren vier Werke geplant: Schwabeck, Lavamünd, Drauburg (heutiges Dravograd) und Marburg (heutiges Maribor).
Die AEW erkannten rasch, dass das geplante Gross-Kraftwerk Ybbs-Persenbeug an der Donau in Kriegszeiten nicht zeitgerecht fertig gestellt werden würde und plante daher für die Draukette ein "verlagertes halbes Ybbs-Persenbeug" (Zitat Hermann Grengg). Um zumindest hier einen raschen Baufortschritt zu garantieren, wurde Schwabeck bereits einen Monat darauf zum bevorzugten Wasserbau erklärt, die wasserrechtliche Genehmigung erfolgte im Juni 1939.
Für die architektonische Gestaltung zeichnet der damals bereits erfahrene Kraftwerks-Architekt Fritz Haas verantwortlich, die bauliche Gesamtleitung übernahm sein Mentor Hermann Grengg. Da unmittelbar nach der Einreichung des Projektes mit dem Bau begonnen wurden, konnte bereits am 16. Oktober 1942 der erste Maschinensatz in Betrieb gehen. Im Februar 1943 folgte der Maschinensatz III und die Maschine III nahm am 15. Mai 1943 ihren Betrieb auf, wodurch die Bauarbeiten abgeschlossen werden konnten.
Schwabeck war zum damaligen Zeitpunkt das einzige österreichische Draukraftwerk und das leistungsstärkste Laufkraftwerk Österreichs. Beim Bau wurden 160.000 m³ Beton, 1.500 t Stahl und 4.600 m³ Granitwerksteine verarbeitet. Die Bauarbeiten wurden von zivilen in- und ausländischen Arbeitern, Kriegsgefangenen und jüdischen Zwangsarbeitern ausgeführt, die im "Gefolgschaftslager Wunderstätten", das sich im Bereich neben dem Kraftwerk und der Werkskolonie befand, untergebracht waren.
Parallel zum Kraftwerk wurde südöstlich eine Werkskolonie mit 13 Gebäuden errichtet, die zwischen 1941 und 1943 in ihrer ersten Phase entstand und von 1954-1955 erweitert wurde. Sie befindet sich mittlerweile in Privatbesitz.
Im Zuge der Verstaatlichung der österreichischen Elektrizitätswirtschaft ging das Kraftwerk 1948 in das Eigentum der Österreichischen Draukraftwerke AG in Klagenfurt über. Ein höherer Personalstand machte Ende der 1970er-Jahre eine Erweiterung der Anlage notwendig, wobei das Metall-Werkstättengebäude für Büronutzung aufgestockt wurde und auch der Kantinenbau zur Vergrößerung der Nutzfläche einen Anbau erhielt.
Um das Werk leistungstechnisch zu erweitern, baute man 1995 das östliche der vier Wehrfelder in einen vierten Maschinensatz um und konnte so die Maximalleistung des Kraftwerks von 60.000 auf 79.000 kW erhöhen.