Vor dem Bau des Kraftwerks wurde bei Weinzödl mittels Grundwehren Wasser aus der Mur in einen links- und einen rechtsufrigen Mühlkanal geleitet. Der linksseitige Mühlkanal wurde 1976 still gelegt, der rechtsseitige, 23 km lange Kanal führt durch den gesamten Stadtbereich von Graz und speist eine Reihe von Kleinkraftwerken.
Nach Vorstudien wurden 1977 von der Suiselectra Ingenieurunternehmung AG der Schweizerischen Elektrizitäts- und Verkehrsgesellschaft in Basel im Auftrag der Steiermärkischen Elektrizitäts-AG (STEG) die Vorprojekte und ab 1978 das Bauprojekt ausgearbeitet. Begleitend wurden geotechnische, hydrogeologische und ökologische Untersuchungen sowie hydraulische Modellversuche vorgenommen. 1979 /80 erfolgte die Detailplanung. Ausführende Firmen waren die Arbeitsgemeinschaft Ast Mayreder: Ed. Ast u. Co. Bauges.m.b.H. Graz und Mayreder, Keil, List u. Co. Bauges.m.b.H. Graz. Von August 1979 bis Januar 1980 fanden die Einrichtung der Baustelle, die Umschließung der Baugrube und die Herstellung des Umleitungsgerinnes, welches die Mur rechts an der Baustelle vorbeileitete, statt. Von Februar bis April 1980 folgte der Aushub der Baugrube, und von März bis August desselben Jahres führte man die Massivbauarbeiten an der Wehranlage durch.
Von Mai 1980 bis April 1981 wurden der Tief- und der Hochbau des Krafthauses errichtet, und von September 1980 bis Februar 1981 konnten die Montagearbeiten des Stahlwasserbaus vorgenommen werden. Aufgrund des knappen Zeitplanes und der beengten Platzverhältnisse mussten die Betonierarbeiten an Wehr und Krafthaus nachts vorgenommen werden. Die Flussbauarbeiten fanden in den Wintern der Jahre 1979/80 und 1980/81 statt, sodass man die Mur im März 1981 über das neue Wehr ableiten konnte. Noch im Mai desselben Jahres wurde der Kran der Maschinenhalle montiert, und von Juni 1981 bis Mai 1982 folgte die Montage der STRAFLO-Turbinen. Die Montagearbeiten der weiteren Kraftwerks-Ausrüstung erfolgte von September 1981 bis April 1982, am 14. Juni 1982 wurde das Kraftwerk in Betrieb genommen.
Im Rahmen des Kraftwerksbaus erfolgten umfangreiche Maßnahmen zum Schutz des Grundwassers, außerdem wurden die Flussufer mit mehr als 1.500 heimischen Bäumen und Sträuchern neu bepflanzt. In Zusammenhang mit dem Murkraftwerk errichtete man von Mai 1981 bis Mai 1982 am rechten Murufer an der Stelle einer älteren Wehranlage ein Kleinkraftwerk für den Eigenbedarf. 2002 wurden die vier Kraftwerke der Steiermärkischen Elektrizitäts-AG - Lebring, Peggau, Weinzödl und Rabenstein - in die Verbund-Austrian Hydro Power AG (AHP) eingegliedert.