Die ersten Planungen für die energietechnische Ausnutzung der Gewässer am oberen Ende des sehr niederschlagsreichen Maltatales gehen in die 1930er-Jahre zurück, doch erst 1957 entschloss sich die Österreichische Draukraftwerke AG (ÖDK) zum Bau der dreistufigen Malta-Kraftwerke. Diese bestehen aus einer Oberstufe mit Speicher Kölnbrein und Krafthaus Galgenbichl, dem Speicher Galgenbichl der Hauptstufe im oberen Maltatal zwischen dem Gamskarnock und dem Lausnock, dem Krafthaus Hauptstufe in Rottau bei Kolbnitz im Mölltal sowie der Unterstufe mit einem Ausleitungskanal im Mölltal und dem Krafthaus Möllbrücke im Drautal.
Finanziell war die ÖDK so kurz nach ihrer Gründung jedoch nicht in der Lage, die Kraftwerke Reißeck, Kreuzeck und Malta gleichzeitig zu errichten. Aus diesem Grund musste man bis zur Fertigstellung der Reißeck-Kreuzeck-Werke 1961 warten, um mit den Detailplanungen zu beginnen. 1965 wurden die Projekte Malta-Oberstufe und Malta-Hauptstufe wasserrechtlich bewilligt.
Die Bauarbeiten am Krafthaus Galgenbichl begannen erst nach dem Beginn der Arbeiten an der Kölnbreinsperre und dem Speicher Galgenbichl. Im April 1974 wurde nach der Auftragserteilung das Baulager erweitert und mit der Einrichtung der Baustelle begonnen. Für den Bau konnten Anlagen und Geräte der benachbarten Sperrenbaustelle Galgenbichl mitgenutzt werden.
Die Aushubarbeiten starteten am östlichen Teil des Krafthauses, wobei aus Termingründen im Winter 1974/75 durchgearbeitet werden musste. Eine große Herausforderung stellte auch die Absicherung der 40 m hohen Felswand an der Westseite des Krafthauses dar, an die Teile des Gebäudes direkt angebaut wurden.
Der Auftrag für die Lieferung und Vorbereitung der 800 t Rippentorstahl für die Bewehrungen wurde an eine eigene Firma ausgelagert, um durch Parallelarbeiten Zeit zu gewinnen. Am 1. September 1975 konnte trotz vorangegangener wetterbedingter Verzögerungen mit der Montage der Maschine I begonnen werden, die Montage der zweiten Maschine folgte 1976.
Das Krafthaus wurde mit 1. September 1976 an die ÖDK übergeben. Die abschließenden Arbeiten an der Anlage dauerten noch bis zum Frühjahr des darauf folgenden Jahres an.